Суббота , Февраль 23 2019
Главная / Образование / Решение задачи 8 из упражнения 4 тома 1 пятитомника по физике Мякишева

Решение задачи 8 из упражнения 4 тома 1 пятитомника по физике Мякишева

06.12.2018 в

Дано:

Решение:

При движении вагонетки будут два обязательных симметричных участка – это участки разгона вагонетки и её торможения. Пусть υ – скорость вагонетки в конце участка разгона, на участке равномерного движения и в начале участка торможения.

Тогда
t1 = υ/a; ℓ1 = υ2/2a – время разгона вагонетки и пройденный ею при этом путь соответственно.
t3 = υ/a; ℓ3 = υ2/2a – время торможения вагонетки (до полной остановки) и пройденный ею при этом путь соответственно.

Участок равномерного движения вагонетки имеет протяжённость
2 = υt2 = υ(t – (t1 + t3)) = υ(t – 2υ/a).

Весь путь ℓ, пройденный вагонеткой, определяется выражением
ℓ = (ℓ1 + ℓ3) + ℓ2 = 2ℓ1 + ℓ2 = υ2/a + υ(t – 2υ/a); ℓ = υ2/a + υ(t – 2υ/a).

Раскроем выражение для ℓ подробней:  ℓ = υ2/a + υt – 2υ2/a =  υt – υ2/a.
Отсюда:  υ2 – atυ + aℓ = 0.

Полученное квадратное относительно υ уравнение имеет действительные корни при неотрицательных значениях дискриминанта:
(– at)2 – 4·1·аℓ  ≥ 0; a2t2 – 4аℓ ≥ 0.

Тогда:

– это минимальное время движения вагонетки на расстоянии ℓ.

При t = tmin = 2 (корень из (ℓ/a) дискриминант квадратного уравнения обращается в нуль, поэтому уравнение имеет только один корень: υ = atmin/2 = (корень из (a*ℓ) – максимальная скорость вагонетки на участке разгона, при которой время движения на расстоянии ℓ минимально.

Подведём итоги исследованию движения вагонетки. Для того чтобы время её движения при заданных условиях было минимальным, половину необходимого времени она должна разгоняться, половину времени – тормозиться. Участок равномерного движения вагонетки должен отсутствовать.